f （x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有


  1. A.
    af（b）≤bf（a）
  2. B.
    bf（a）≤af （b）
  3. C.
    af（a）≤bf （b）
  4. D.
    bf（b）≤af （a）
D
分析：構造函數(shù)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導利用已知條件即可得出．
解答：設g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區(qū)間x∈（0，+∞）單調遞減．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故選D．
點評：恰當構造函數(shù)和熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf'（x）-f（x）≥0，對于任意的正數(shù)a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）．其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）定義在區(qū)間[0，2]上且單調遞減，則使得f（1-m）＜f（m）成立的實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，測得f（x）的一組函數(shù)值如表：
x 1 2 3 4 5 6
f（x） 1.00 1.54 1.93 2.21 2.43 2.63
試在函數(shù)y=
x
，y=x，y=x2，y=2x-1，y=lnx+1中選擇一個函數(shù)來描述，則這個函數(shù)應該是
y=lnx+1
y=lnx+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f （x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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