【題目】已知A,B兩點都在以PC為直徑的球O的表面上，AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的體積為，則三棱錐P-ABC表面積為___________．

【答案】

【解析】

本道題結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和判定，得到該三棱錐四個面為直角三角形，計算面積，即可。

結(jié)合題意,繪制圖形,得到

結(jié)合P,C為球直徑上的兩點,且A在球面上,結(jié)合圓周角定理可知,A,P,C都在一個圓上,可得,而,且P,C,B也在球面上的同一個圓內(nèi),故,所以平面BAP,得到,結(jié)合,所以PA平面ABC,故可知,三棱錐P-ABC四個面都是直角三角形,結(jié)合球O的體積為,建立等式得到,得到,結(jié)合AB=2,BC=4,結(jié)合勾股定理,可得,PC=2,結(jié)合勾股定理,可得,所以

,將BC,AB,PA,AC,PB的長度代入，得到。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)的判斷：

①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

④是極小值點；

⑤是極大值點.

其中正確的是（ ）

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝3x2－2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y＝f（x）的圖象上．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點，，則球的體積為_________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．

（1）求A∩B及A∪C；

（2）若U=R，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線：（為參數(shù)，），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點恰好在曲線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當時， 的面積為，求此雙曲線的方程。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案