雙曲線=1的漸近線上一點A到雙曲線的右焦點F的距離等于2，拋物線y2=2px(p＞0)通過點A，則該拋物線的方程為(    )

A.y2=9x                                B.y2=4x

C.y2=x                       D.y2=x

C

解析:∵雙曲線=1的漸近線方程為y=x,F點坐標為（，0），

∴設(shè)A點橫坐標為x則y=x,由|AF|=2x=

y=，代入y2=2px得p=,所以,y2=x,

所以選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線，△P1OP2的面積為
27
4
，在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為
13
2
．
（1）若P1、P2點的橫坐標分別為x1、x2，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動點M，兩焦點F1、F2，若∠F1MF2為鈍角，求M點橫坐標x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海模擬）設(shè)C1是以F為焦點的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線2x-
3
y=0與2x+
3
y=0為漸近線，以(0，  
7
)為一個焦點的雙曲線．
（1）求雙曲線C2的標準方程；
（2）若C1與C2在第一象限內(nèi)有兩個公共點A和B，求p的取值范圍，并求
FA
•
FB
的最大值；
（3）是否存在正數(shù)p，使得此時△FAB的重心G恰好在雙曲線C2的漸近線上？如果存在，求出p的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標是5的點P到其焦點F的距離是8，則以F為圓心，且與雙曲線
x2
6
-
y2
3
=1的漸近線相切的圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市七校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)C1是以F為焦點的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線與為漸近線，以為一個焦點的雙曲線．
（1）求雙曲線C2的標準方程；
（2）若C1與C2在第一象限內(nèi)有兩個公共點A和B，求p的取值范圍，并求的最大值；
（3）是否存在正數(shù)p，使得此時△FAB的重心G恰好在雙曲線C2的漸近線上？如果存在，求出p的值；如果不存在，說明理由．

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