已知點(diǎn) M（－2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn) P滿足條件|PM |－|PN |=，記動(dòng)點(diǎn) P的軌

跡為 W.

（Ⅰ）求 W 的方程；

（Ⅱ）若 A，B 是W上的不同兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，求、的最小值.

解法一：

（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知?jiǎng)狱c(diǎn) P 的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)

半軸長(zhǎng)又半焦距 ，故虛半軸長(zhǎng)

所以的方程為

（Ⅱ）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為

當(dāng) AB⊥軸時(shí), 從而從而
當(dāng)AB與軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為,與的方程聯(lián)立,消去得

故,所以 

 

又因?yàn)?sub>,所以,從而

綜上,當(dāng)AB⊥軸時(shí), 取得最小值2.

解法二:

(Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為，則則

令
則且所以


當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí) “”成立.

所以的最小值是2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2=1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)D，E，M的坐標(biāo)分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M=｛-3,-2,-1,0,2,3｝,P(a,b)是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，a、b∈M.

(1)P可表示多少個(gè)不同的點(diǎn)？

(2)P可表示多少個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)？

(3)P可表示多少個(gè)第二象限內(nèi)的點(diǎn)？

(4)P可表示多少個(gè)不在直線y=x上的點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知兩點(diǎn)M（－2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|→MN|·|→MP|+→MN·→NP=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（    ）

A．y2=8x B．y2=-8x   C．y2=4x D．y2=-4x

 

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