若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-4的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
y2=8x
y2=8x
．
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離等于M到直線l：x=-2的距離，利用拋物線的定義可得該軌跡是一個(gè)拋物線，再利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦參數(shù)的值，得到拋物線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：將直線x=-4向右平移2個(gè)單位，得到直線l：x=-2
∵動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-4的距離小2，
∴點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離等于M到直線l的距離
根據(jù)拋物線的定義，可得M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線
設(shè)拋物線方程為y=2px（p＞0），則
1
2
p=2，可得2p=8
∴拋物線方程為y2=8x，即為所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程
點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件，求M的軌跡方程．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（-
2
，0）的距離與到直線x=-
2
2
的距離之比為
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)E（0，1）的直線與曲線C在y軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（-2，0）滿足
PN
=
1
2
(
PA
+
PB
)，求直線PN在y軸上的截距d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-2．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線l的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C：x2+（y-3）2=1的切線，切點(diǎn)分別為A、B，求四邊形PACB的面積S的最小值和此時(shí)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線L：y=-2，及圓C：x2+（y-3）2=1．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線L的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線g交軌跡E于G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：x1x2 為定值；
（3）過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年廣東省深圳市松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線L：y=-2，及圓C：x2+（y-3）2=1．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線L的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線g交軌跡E于G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：x1x2 為定值；
（3）過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值．

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