Question

已知三個函數①y=x+，②y=sinx+（0＜x＜π），③y=log₃x+log_x81（x＞1），其中函數的最小值為4的函數是

1. A.
   ①
2. B.
   ②
3. C.
   ③
4. D.
   ①②③都不是

Answer 1

C
分析：對于①，取特殊值x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，對于②最小值取4時sinx=2，這不可能，對于③根據基本不等式成立的條件直接運用基本不等式即可求出最小值．
解答：①y=x+，當x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；
②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4，此時sinx=2，這不可能，故不正確；
③y=log₃x+log_x81（x＞1），log₃x＞0，log_x81＞0，∴y=log₃x+log_x81≥4，此時x=9，故正確；
故選C．
點評：本題主要考查了利用基本不等式求函數的值域，解題的關鍵是最值能否取到，屬于中檔題．