已知數(shù)列{an}中,a1=a,a2=2,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且2Sn=n(3a1+an),n∈N*
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)學(xué)公式Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求Tn

解:(Ⅰ)因為2Sn=n(3a1+an),所以2S1=3a1+a1,因為S1=a1=a,所以a=0.…..(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以
所以
所以(n-1)an+1=nan
所以當(dāng)n≥2時,
所以,,…,,
所以
所以an=2(n-1),n≥2.
因為a1=a=0滿足上式,所以an=2(n-1),n∈N*.…..(8分)
(Ⅲ)當(dāng)n≥2時,.…..(10分)
又b1=2,所以Tn=b1+b2+…+bn===
所以.…..(14分)
分析:(Ⅰ)根據(jù)遞推式,令n=1,結(jié)合S1=a1=a,可求a的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,再寫一式,兩式相減,可得(n-1)an+1=nan,再利用疊乘法,即可求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)利用裂項法,即可求數(shù)列{bn}的前n項和.
點評:本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列的通項與求和,正確運用疊乘法、裂項法是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數(shù)列的前n項和,且Sn
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為( 。
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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