Question

17．已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2^x，x∈R．（　　）

• A． 若f（a）≤|b|，則a≤b
• B． 若f（a）≤2^b，則a≤b
• C． 若f（a）≥|b|，則a≥b
• D． 若f（a）≥2^b，則a≥b

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行遞推判斷即可．

解答 解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，
即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯(cuò)誤，
B．若f（a）≤2^b，
則由條件知f（x）≥2^x，
即f（a）≥2^a，則2^a≤f（a）≤2^b，
則a≤b，故B正確，
C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯(cuò)誤，
D．若f（a）≥2^b，則由條件f（x）≥2^x，得f（a）≥2^a，則2^a≥2^b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯(cuò)誤，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的判斷和證明，根據(jù)條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．