已知兩橢圓ax2+y2=8與9x2+25y2=100的焦距相等，則a=
 
．
分析：先將橢圓C1：9x2+25y2=100化成標準方程，得到它的半焦距c，焦距為2c．再將橢圓C2：ax2+y2=8化成標準方程，結(jié)合兩個橢圓的焦距相等，最后分焦點在x軸和y軸兩種情況加以討論，列出將于a的方程，再解之即可求出參數(shù)a的值．
解答：解：將橢圓C1：9x2+25y2=100化成標準方程：
x2
100
9
+
y2
4
=1，
所以橢圓C1的半焦距為c=
100
9
-4
=
8
3
，焦距為2c=
16
3

再將橢圓C2：ax2+y2=8化成標準方程：
x2
8
a
+
y2
8
=1，
兩個橢圓的焦距相等，所以橢圓C2的半焦距也是
8
3
，
分兩種情況討論：
（1）當焦點在x軸上時，c=
8
a
-8
=
8
3
，解之得a=
9
17
；
（2）當焦點在y軸上時，c=
8-
8
a
=
8
3
，解之得a=9
綜上所述，得a的值為9或
9
17
．
故答案為：9或
9
17
．
點評：本題在兩個橢圓的焦距相等的情況下，求參數(shù)a的值，著重考查了橢圓的標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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