用一個平面去截一個正方體，所得截面不可能是
（1）鈍角三角形；
（2）直角三角形；
（3）菱形；
（4）正五邊形；
（5）正六邊形．
下述選項正確的是（　　）
A、（1）（2）（5）
B、（1）（2）（4）
C、（2）（3）（4）
D、（3）（4）（5）
考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：作圖題,空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示截面為三角形ABC，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，應(yīng)用余弦定理，證明是銳角三角形；如圖，取相對棱的中點和相對頂點，得到的四邊形是菱形；正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，
如圖為正六邊形；經(jīng)過正方體的一個頂點去截就可得到5邊形．但此時不可能是正五邊形．
解答： 解：如圖所示截面為三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，
AC2=a2+c2，AB2=a2+b2，BC2=b2+c2
∴cos∠CAB=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
2a2
2
a2+b2•
a2+c2
＞0，
∴∠CAB為銳角，同理∠ACB與∠ABC也為銳角，即△ABC為銳角三角形；
如右圖，取相對棱的中點，得到的四邊形是菱形；
正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，
如圖為正六邊形；
經(jīng)過正方體的一個頂點去切就可得到5邊形．
但此時不可能是正五邊形．
故不可能是（1）（2）（4）．
故選：B．
點評：此題主要考查了正方體的截面．解決本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過幾個面得到的截面就是幾邊形．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在棱A1D1上，且A1P=
1
3
，Q在棱A1B1上運動，長為
1
2
的線段EF在棱CD上運動，在Q、EF的運動過程中，下面四個值：
①P到平面QEF的距離；
②三棱錐P-QEF的體積；
③直線PQ與平面PEF所成的角；
④二面角P-EF-Q的大�。�
其中保持不變的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、16B、8C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則f（x）＞g（x）（x∈R）成立的充要條件是（　�。�
A、?x0∈R，f（x0）＞g（x0）
B、有無窮多個x∈R，使得f（x）＞g（x）
C、?x∈R，f（x）＞g（x）+1
D、R中不存在x使得f（x）≤g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)f（x）=cx在R上單調(diào)遞減，q：函數(shù)g（x）=
1
2cx2+2x+1
的定義域是R，如果“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，那么c的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，+∞）
C、（0，
1
2
]∪[1，+∞）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2＜4}，B={x|x2-2x＞0}，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、（-∞，2）
B、（0，2）
C、[0，2）
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：eiθ=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），若ei
2π
3
+1-
3
i=eiα，則α角可能是（　�。�
A、
4π
3
B、
7π
6
C、
5π
3
D、
11π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左右焦點，則滿足∠F1MF2=
π
2
的點M的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E為邊AD的中點，點F在邊DC上，且DF=
1
4
DC．將△ABE折起到三角形PBE的位置，且平面PBE⊥平面BCDE．
（1）證明：平面PBE⊥平面PEF；
（2）求直線PF與平面BCDE所成的角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案