Question

2．若直線l過(guò)點(diǎn)（-1，0），且與拋物線y²=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的斜率k=0或$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)直線l的斜率等于k，則當(dāng) k=0時(shí)，直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況討論．

解答 解：①設(shè)直線l的斜率等于k，
則當(dāng)k=0時(shí)，直線l的方程為 x=0，滿足直線與拋物線y²=2x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)k≠0時(shí)，直線l是拋物線的切線，設(shè)直線l的方程為 y=kx+k，
代入拋物線的方程可得：
k²y²-2y+2k=0，
根據(jù)判別式等于0，求得 k=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：0或$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．解題中容易漏掉斜率不存在的討論．