【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．

（1）求的范圍；

（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有解，求導(dǎo)后，討論可得函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，利用單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得答案；

（2）當(dāng)時(shí)，可得的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理可得，從而可證.

（1）由題意，方程在區(qū)間有解，

即方程在區(qū)間有解，

設(shè)函數(shù)，即在區(qū)間存在零點(diǎn)．

因?yàn)?/span>，

①若，則，，成立，

在區(qū)間單調(diào)遞增，

，，，

所以在區(qū)間存在零點(diǎn)；

②若，則，在內(nèi)單調(diào)遞減，

且，所以在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)；

③若，則，，

當(dāng)時(shí)，，

故在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)；

綜上所述，．

（2）由（1）可知，

時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

且在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn)；

又，，

所以在區(qū)間也存在一個(gè)零點(diǎn)，

從而，

所以，不等式得證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某組委會(huì)要從五名志愿者中選派四人分別從事翻譯導(dǎo)游禮儀司機(jī)四項(xiàng)不同工作,若其中甲不能從事翻譯工作,乙不能從事導(dǎo)游工作,其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有________種.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）.

（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為，，，；，，，；，…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，且，求數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e.

（1）若點(diǎn)P（1，）在橢圓E上，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若D（2，0）在橢圓內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點(diǎn)，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)，均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上，數(shù)列滿足，且.

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的公比；

（2）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀參考材料，再解決此問(wèn)題：

參考材料：求拋物線弧（）與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解：把區(qū)間進(jìn)行n等分，得個(gè)分點(diǎn)（），過(guò)分點(diǎn)，作x軸的垂線，交拋物線于，并如圖構(gòu)造個(gè)矩形，先求出個(gè)矩形的面積和，再求，即是封閉圖形的面積，又每個(gè)矩形的寬為，第i個(gè)矩形的高為，所以第i個(gè)矩形的面積為；

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料，并解決此問(wèn)題：已知對(duì)任意大于4的正整數(shù)n，

不等式恒成立，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來(lái)的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號(hào)是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

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