有一根旗桿高12 m,在它的頂端處系兩條長13 m的繩子,拉緊繩子,并把它們的下端固定在地面上與旗桿底端不共線的兩點(diǎn)處,測得這兩點(diǎn)和旗桿底端相距5 m,問能否由此斷定旗桿與地面垂直,為什么?

思路解析:先把該實(shí)際問題的每句話翻譯轉(zhuǎn)換成幾何語言,然后利用5、12、13這組勾股數(shù),推證旗桿所在直線與地面內(nèi)兩相交直線垂直.

解:設(shè)地面為平面αPO表示旗桿,PA、PB表示兩條繩子,A、BO三點(diǎn)不共線.如圖所示.

故由此能斷定旗桿與地面垂直.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型:044

(1)有一根旗桿高12 m,在它的頂端處系兩條長13 m的繩子,拉緊繩子,并把它們的下端固定在地面上與旗桿底端不共線的兩點(diǎn)處,測得這兩點(diǎn)和旗桿底端相距5 m,問能否由此斷定旗桿與地面垂直,為什么?

(2)在(1)中,若測得拉緊繩子的兩端與旗桿底端相距6米,能否由此斷定旗桿與地面垂直?

(3)在(1)中,若旗桿高不變,繩長為15米,拉緊繩子的兩端與旗桿底相距9米,能否由此斷定旗桿與地面垂直?

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