有一根旗桿高12 m，在它的頂端處系兩條長13 m的繩子，拉緊繩子，并把它們的下端固定在地面上與旗桿底端不共線的兩點(diǎn)處，測得這兩點(diǎn)和旗桿底端相距5 m，問能否由此斷定旗桿與地面垂直，為什么？

思路解析：先把該實(shí)際問題的每句話翻譯轉(zhuǎn)換成幾何語言，然后利用5、12、13這組勾股數(shù)，推證旗桿所在直線與地面內(nèi)兩相交直線垂直.

解：設(shè)地面為平面α，PO表示旗桿,PA、PB表示兩條繩子，A、B、O三點(diǎn)不共線.如圖所示.

故由此能斷定旗桿與地面垂直.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

(1)有一根旗桿高12 m，在它的頂端處系兩條長13 m的繩子，拉緊繩子，并把它們的下端固定在地面上與旗桿底端不共線的兩點(diǎn)處，測得這兩點(diǎn)和旗桿底端相距5 m，問能否由此斷定旗桿與地面垂直，為什么？

(2)在(1)中，若測得拉緊繩子的兩端與旗桿底端相距6米，能否由此斷定旗桿與地面垂直？

(3)在(1)中，若旗桿高不變，繩長為15米，拉緊繩子的兩端與旗桿底相距9米，能否由此斷定旗桿與地面垂直？

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