過橢圓的左焦點F的直線I交橢圓于點A、B，交其左準線于點C，若，則此直線的斜率為（ ）
A．
B．
C．
D．±1
【答案】分析：先求出焦點坐標和準線方程，利用直角三角形相似求出點B到左準線的距離為h，求出點B的橫坐標，再把點B的橫坐標代入橢圓的方程求得B的縱坐標，得到點B的坐標，由斜率公式求出直線I的斜率．
解答：解：橢圓的左焦點F（-2，0），左準線方程為 x=-，，且與 同向，
故=3，設(shè)|FB|=k，則|BC|=3k，設(shè)點B到左準線的距離為h，由三角形全等得 =，
即 =，h==xB+，∴xB=-，∴B（-，±），
由點B、點F的坐標，用兩點表示的斜率公式求出直線I的斜率為±，
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，關(guān)鍵是求出點B的坐標，由點 B、點F的坐標，利用兩點表示的斜率公式求出直線I的斜率．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左焦點F的直線I交橢圓于點A、B，交其左準線于點C，若
BC
=3
FB
，則此直線的斜率為（　�。�
A、±
3
3
B、±
3
C、±
2
2
D、±1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•朝陽區(qū)一模）已知：如圖，過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F（-c，0）作垂直于長軸A1A2的直線與橢圓c交于P、Q兩點，l為左準線．
（Ⅰ）求證：直線PA2、A1Q、l共點；
（Ⅱ）若過橢圓c左焦點F（-c，0）的直線斜率為k，與橢圓c交于P、Q兩點，直線PA2、A1Q、l是否共點，若共點請證明，若不共點請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（理） 題型：選擇題

過橢圓的左焦點F的直線交橢圓于點A、B，交其左準線于點C，若，則此直線的斜率為（  ）

    A、         B、      C、     D、 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文） 題型：選擇題

過橢圓的左焦點F的直線交橢圓于點A、B，交其左準線于點C，

若，則此直線的斜率為                     

A、         B、      C、     D、 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文） 題型：選擇題

過橢圓的左焦點F的直線交橢圓于點A、B，交其左準線于點C，

若，則此直線的斜率為                     

A、         B、      C、     D、 

 

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