Question

對(duì)于自然數(shù)n（n≥2）的正整數(shù)次冪，可以如下分解為n個(gè)自然數(shù)的和的形式：，，…
仿此，k³（k∈N^*，k≥2）的分解中的最大數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由：，我們分析后易得：2³可分解為2個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，最小數(shù)為3；3³可分解為3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，最小數(shù)為7…，則k³可分解為n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，最小數(shù)為k²-k+1，最大數(shù)為k²+k-1．
解答：解：由已知得：
2³可分解為2個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，最大數(shù)為5；
3³可分解為3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，最大數(shù)為11；
…，
則k³可分解為k個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，
最小數(shù)為k²-k+1，
最大數(shù)為k²+k-1，
故答案為：k²+k-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．