20．對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復操作，則第2011次操作后得到的數(shù)是（　　）
A．25B．250C．55D．133

分析 第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，所以操作結果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第2011次操作后得到的數(shù)．

解答 解：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，
∴操作結果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，
∵2011=3×670+1，
∴第2011次操作后得到的數(shù)與第1次操作后得到的數(shù)相同，
∴第2011次操作后得到的數(shù)是133，
故選D．

點評 本題考查合情推理，考查學生的閱讀能力，解題的關鍵是得出操作結果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)．

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11．如果集合P={x|x＞-1}，那么（　�。�
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8．閱讀下列命題：
①若點P（a，2a） （a≠0）為角α終邊上一點，則sin α=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②同時滿足sin α=$\frac{1}{2}$，cos α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的角有且只有一個；
③設tan α=$\frac{1}{2}$且π＜α＜$\frac{3π}{2}$，則sin α=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
④函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)
其中正確命題的序號是③④．

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15．設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x，都有f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，則f（20）=-$\frac{1}{2}$．

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5．已知f（x）=a（x-lnx）+$\frac{2}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，證明：f（x）＞f′（x）+$\frac{5}{4}$對于任意的x∈[1，2]成立．

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12．已知函數(shù)f（x）=sin x+$\sqrt{3}$cos x，則下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①函數(shù)f（x）的最大值為2；        
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的圖象關于x軸對稱；
④若實數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{7π}{3}$；
⑤設函數(shù)g（x）=f（x）+2x，若g（θ-1）+g（θ）+g（θ+1）=-2π，則θ=-$\frac{π}{3}$．
A．1B．2C．3D．4

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9．已知圓C的極坐標方程為ρ2+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}}$）-4=0，則圓C的半徑為$\sqrt{6}$．

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17．為了得到函數(shù)$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度

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