Question

若α是第二象限角，sin（π-α）=

10

10

．求

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

的值．

Answer 1

考點：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用誘導公式及同角三角函數(shù)間的關系可求得sinα=

10

10

，cosα=-

1-sin2α

=-

3 10

10

，tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

；再利用二倍角的正弦與余弦化簡所求的關系式為

4sinα+3cosα

sinα-cosα

，最后“弦”化“切”即可．

解答： 解：∵sin（π-α）=sinα=

10

10

，α是第二象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3 10

10

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

；
∴

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

=

(1-cosα)+4sinα+4(1+cosα)-5

sinα-cosα

=

4sinα+3cosα

sinα-cosα

=

4tanα+3

tanα-1

=

4×(- 1 3 )+3

- 1 3 -1

=-

5

4

．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導公式及同角三角函數(shù)間的關系式，考查二倍角的正弦與余弦，“弦”化“切”是關鍵，屬于中檔題．