若α是第二象限角，sin（π-α）=
10
10
．求
2sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+8cos2
α
2
-5
2
sin(α-
π
4
)
的值．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導公式及同角三角函數(shù)間的關系可求得sinα=
10
10
，cosα=-
1-sin2α
=-
3
10
10
，tanα=
sinα
cosα
=-
1
3
；再利用二倍角的正弦與余弦化簡所求的關系式為
4sinα+3cosα
sinα-cosα
，最后“弦”化“切”即可．
解答： 解：∵sin（π-α）=sinα=
10
10
，α是第二象限角，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
3
10
10
，
∴tanα=
sinα
cosα
=-
1
3
；
∴
2sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+8cos2
α
2
-5
2
sin(α-
π
4
)
=
(1-cosα)+4sinα+4(1+cosα)-5
sinα-cosα

=
4sinα+3cosα
sinα-cosα
=
4tanα+3
tanα-1

=
4×(-
1
3
)+3
-
1
3
-1
=-
5
4
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導公式及同角三角函數(shù)間的關系式，考查二倍角的正弦與余弦，“弦”化“切”是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知圓x2+y2+2x-4y+1=0關于直線2ax-by+2=0（a，b∈R）對稱，則a2+b2的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
1
4
]
B、[
1
2
，+∞）
C、（-
1
4
，0）
D、（0，
1
2
）

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i
的虛部是（　�。�
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已知數(shù)列{an}，{bn}的首項都為1，且an+1=2an+1，bn+1=log2（an+1）+bn．
（1）證明：{an+1}是等比數(shù)列；
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2bn-2
n
）•（an+1），是否存在正整數(shù)n0≤2014，使得不等式c0≤cn0對任意的n∈N*且n≤2014恒成立？若存在，求出n0；若不存在，請說明理由．

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解不等式方程：x3+2x2-x-2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡（1）
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
（2）
1-cos4α-sin4α
1-cos6α-sin6α
．

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