若
sin(2α+β)sinα
-2cos(α+β)=2，求sin2β+2cos2α的值．
分析：將第一項(xiàng)分子2α+β轉(zhuǎn)化為α+（α+β），利用兩角和差公式展開(kāi)，條件轉(zhuǎn)化為，
cosαsin(α+β)
sinα
-cos（α+β）=2，通分后，逆用公式得出sinβ=2sinα，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算．
解答：解：
sin(2α+β)
sinα
=
sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)
sinα
=cos（α+β）+
cosαsin(α+β)
sinα
，條件轉(zhuǎn)化為，
cosαsin(α+β)
sinα
-cos（α+β）=2，
上式通分，得出sin[（α+β）-α]=2sinα，即sinβ=2sinα，
所以sin2β+2cos2α=4sin2α+2（1-2sin2α）=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的化簡(jiǎn)求值應(yīng)用，牢記公式是前提，靈活應(yīng)用是能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知a2-c2=b2-
2
6
bc
3

（Ⅰ）求tan2A；
（Ⅱ）若sin(
π
2
+B)=
2
2
3
，c=2
2
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin(
π
2
+x)+sin(π-x)=
1
3
，則sinx•cosx的值為（　�。�
A、-
4
9
B、
4
9
C、-
8
9
D、
8
9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）若sin(
π2
+α)=m，則cosα=
m
m
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們可以證明：已知sinθ=t（|t|≤1），則sin
θ
2
至多有4個(gè)不同的值．
（1）當(dāng)t=
3
2
時(shí)，寫(xiě)出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0確定，若sin
θ
2
總共有7個(gè)不同的值，求常數(shù)a、b的取值情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin(
π
2
-α)=log27
1
9
，且α∈（-π，0），則cos（π+α）的值為（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、±
2
3
D、以上都不對(duì)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案