已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1)且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線y=x+m與橢圓C總有公共點(diǎn),求m的取值范圍.

1、橢圓C的方程為+y2=1.

2、-2≤m≤2.


解析:

(1)由已知得b=1,

設(shè)右焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0).

=3,得c=,

∴a2=3.

∴所求橢圓C的方程為+y2=1.

(2)由得4x2+6mx+3(m2-1)=0.

∴Δ=36m2-4×4×3(m2-1)≥0,即m2≤4.

∴-2≤m≤2.

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(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程;

(3)過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C,求△ABC面積的最大值。

 

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