若直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是
（-∞，-
3
2
）
（-∞，-
3
2
）
．
分析：直線y=kx+1是過定點(diǎn)（0，1），斜率為k的動直線，曲線x=
1-4y2
的形狀是橢圓x2+4y2=1的右半部分，數(shù)形結(jié)合可知要使直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點(diǎn)，需求直線與橢圓相切時的斜率，將直線代入橢圓方程，由△=0即可得此斜率，最后數(shù)形結(jié)合寫出結(jié)果
解答：解：曲線x=
1-4y2
的形狀是橢圓x2+4y2=1的右半部分
直線y=kx+1是過定點(diǎn)（0，1），斜率為k的動直線，
數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線與橢圓x2+4y2=1的右半部分相切時，斜率最大，此時將直線順時針旋轉(zhuǎn)至與y軸重合時，直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點(diǎn)，
將y=kx+1代入x2+4y2=1得（1+4k2）x2+8kx+3=0，由△=64k2-12（1+4k2）=0，得k=-
3
2

∴直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點(diǎn)時k的取值范圍是（-∞，-
3
2
）
故正確答案為（-∞，-
3
2
）
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的識別，直線與橢圓相交相切的判定，考查了數(shù)相結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（　　）
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點(diǎn)的個數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點(diǎn)
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個數(shù)．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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