若橢圓
x2
m2
+
y2
m2-25
=1上至少存在一點P，使得它與兩焦點連線互相垂直，則正實數(shù)m的取值范圍為
( 5，5
2
 ]
( 5，5
2
 ]
．
分析：根橢圓
x2
m2
+
y2
m2-25
=1上至少存在一點P，使得它與兩焦點連線互相垂直，結合橢圓的性質得：∠F1AF2≥90°，即OA≤
2
2
AF2，從而得出正實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：如圖，∵橢圓
x2
m2
+
y2
m2-25
=1上至少存在一點P，使得它與兩焦點連線互相垂直，
設橢圓的上頂點為A，
結合橢圓的性質得：∠F1AF2≥90°，
∴∠OAF2≥45°，
即OA≤
2
2
AF2，⇒m2-25≤
1
2
m2，⇒m≤5
2
，
又m＞5，
則正實數(shù)m的取值范圍為( 5，5
2
 ]
故答案為：( 5，5
2
 ]．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合分析問題和數(shù)形結合能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2m2
+y2=1 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動點，M是曲線C上的右頂點，定點A的坐標為（2，0）
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+t（t＞0）與橢圓C交于A，B兩點．若原點O在以線段AB為直徑的圓內，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2-y2=-1有相同的焦點，則該橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點．設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍．

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