已知
.
a
，
.
b
是空間二向量，若|
.
a
|=3，|
.
b
|=2，|
.
a
-
.
b
|=
7
，則
.
a
與
.
b
的夾角為
 
．
分析：把|
.
a
-
.
b
|=
7
兩邊平方，整理出兩個(gè)向量的數(shù)量積的值，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角的公式，代入兩個(gè)向量的數(shù)量積和兩個(gè)向量的模長，得到余弦值，根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．
解答：解：∵|
.
a
-
.
b
|=
7
，
∴
a
2-2
a
•
b
+
b
2=7
∴
a
•
b
=3，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
.
a
|×|
.
b
|
=
3
3×2
=
1
2

∵＜
a
，
b
＞∈[0°，180°]
∴
.
a
與
.
b
的夾角為60°．
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積表示夾角和模長，本題解題的關(guān)鍵是整理出兩個(gè)向量的數(shù)量積，再用夾角的表示式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是空間兩個(gè)向量，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，則cos＜
a
，
b
＞=
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是空間向量，若|
a
|=2，|
b
|=
5
，|
a
-
b
|=3，則|
a
+
b
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
，
b
是空間兩個(gè)向量，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，則cos＜
a
，
b
＞=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
，
b
是空間向量，若|
a
|=2，|
b
|=
5
，|
a
-
b
|=3，則|
a
+
b
|=______．

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