若G為三角形ABC的重心，若∠A=60°，
AB
•
AC
=2，則|
AG
|的最小值是（　�。�
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
2
3
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題
分析：由已知，得出
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)，|
AB
||•
AC
|=4，從而
|AG|
 2=
1
9
(
AB
+
AC
) 2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)，利用不等式求其最小值，得出|
AG
|的最小值．
解答： 解：∵∠A=60°，
AB
•
AC
=2，∴|
AB
||•
AC
|=4，
∵G為三角形ABC的重心，∴
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)，
∴
|AG|
 2=
1
9
(
AB
+
AC
) 2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)
=
1
9
(
AB
2+
AC
2+4)≥
1
9
(2
|AB
| |
AC|
 +4)=
1
9
(2×4+4)=
4
3
，
從而|
AG
|的最小值是 
4
3
=
2
3
3
，
故選：D
點評：本題考查的知識點是向量的模，基本不等式的應(yīng)用，得出
|AG|
 2=
1
9
(
AB
+
AC
) 2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈（0，
π
2
），滿足cosθcos2θcos4θ=
1
8
的θ共有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+1，x≥0
4-x2，x＜0
，則f（f（2））=（　�。�
A、4B、-5C、5D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c，d∈R，則下列命題中一定成立的是（　　）
A、若a＞b，c＞d則a＞c
B、若a＞b，則ac＞bc
C、若a＞-b，則c-a＜c+b
D、若a2＞b2，則a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AC⊥BC，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（　　）
A、
a2+b2+c2
2
B、
a2+b2+c2
3
C、
3a3+b3+c3
3
D、
3abc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與該拋物線交于A，B兩點，
AF
=3
FB
，A，B在拋物線的準線上的射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為8
3
，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=3
2
x
B、y2=
3
2
x
C、y2=
9
2
x
D、y2=
9
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)f（x）=2x2-6x+c的值域為（　�。�
A、[f（1），f（3）]
B、[f（1），f（
3
2
）]
C、[f（
3
2
），f（3）]
D、[c，f（3）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程z2=
.
z
，其中z為復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，⊙M的同心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為
π
3
的直線n，交l于點A，交⊙M于另一點B，且|AO|=|OB|=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的相線l1、l2，設(shè)l1與拋物線C相交于點P、Q，l2與拋物線C相交于點G、H，求
PG
•
HQ
的最小值．

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同步練習(xí)冊答案