19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{BE}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{3}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}$$\overrightarrow c$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{3}{2}\overrightarrow c$

分析 利用空間向量加法法則求解．

解答 解：∵在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，
$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{BD}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$
=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PB}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PB}$）
=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}\overrightarrow$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故選：C．

點評 本題考查向量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量加法法則的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

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20．下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1B．f（x）=log2x-4C．f（x）=3-2xD．f（x）=sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+（2-a）lnx（a∈R且 a≠0）．
（1）當a=8時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，e2]上的最小值．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|的值；
（2）設向量$\overrightarrow{c}$=（2，0），若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，求α、β的值．

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14．過點P（2，-3）的等軸雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$-$\frac{{y}^{2}}{13}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{13}$-$\frac{{x}^{2}}{13}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知命題p：?x∈R，x＜-1，則該命題的否定是￢p：?x∈R，x≥-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分別為BC、AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）設$\frac{PM}{PD}=λ$，若直線ME與平面PBC所成的角θ的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)$f（x）=sin（{x+\frac{π}{2}}）（{\sqrt{3}sinx+cosx}），x∈R$．
（I）求f（x）的最小正周期及值域；
（II）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$f（A）=1，a=\sqrt{3}，b+c=3$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足bsinA+bcosA=c．
（1）求B；
（2）若角A的平分線與BC相交于D點，AD=AC，BD=2求CD的長．

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