Question

（2013•寧波模擬）已知整數(shù)x，y，z滿足x＞y＞z，且2^x+3+2^y+3+2^z+3=37，則整數(shù)組（x，y，z）為

（2，-1，-3）

．

Answer 1

分析：由于2^x+3+2^y+3+2^z+3=37，且x＞y＞z，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到2⁴＜2^x+3＜37＜2⁶，從而解得1＜x＜3．又x是整數(shù)，故有x=2．進(jìn)一步可得y，z的值，從而得出答案．

解答：解：由于2^x+3+2^y+3+2^z+3=37，且x＞y＞z，
∴2^x+3＞2^y+3＞2^z+3＞0，
∴2⁴＜2^x+3＜37＜2⁶，∴4＜x+3＜6，1＜x＜3．
∴x=2．
當(dāng)x=2時(shí)，2^x+3+2^y+3+2^z+3=37即2^y+3+2^z+3=5，
同理得y=-1，
∴z=-3．
則整數(shù)組（x，y，z）為 （2，-1，-3）．
故答案為：（2，-1，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．