如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是BC、CC1的中點(diǎn)，AB＝AA1．

(1)求二面角B－AD－B1的正切值；

(2)證明：BE⊥平面AB1D；

(3)求異面直線DE與A1B1所成角的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵BD＝DC，∴AD⊥BC，

　　又B1B⊥底面ABC，

　　由三垂線定理，知AD⊥DB1　　∴∠B1DB就是二面角B－AD－B1的平面角，在Rt△B1BD中，tan∠B1DB＝＝2，即二面角B－AD－B1的正切值為2　　(4分);

　　(2)∵下面BCC1B1為正方形，CE＝EC1，BD＝DE，∴BE⊥DB1　　(6分)

　　又AD⊥側(cè)面BCC1B1，∴AD⊥BE，∴BE⊥平面AB1D　　(8分)

　　(3)取AC中點(diǎn)F，連FD，EF，∵A1B1∥AB∥DF，

　　∴∠EDF就是DE與A1B1所成的角．

　　設(shè)正三棱柱的各棱長均為2，則DE＝，

　　即DE與A1B1所成的角為　　(12分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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