Question

某種植企業(yè)同時培育甲、乙兩個品種杉樹幼苗，甲品種杉樹幼苗培育成功則每株利潤80元，培育失敗，則每株虧損20元；乙品種杉樹幼苗培育成功則每株獲利潤150元，培育失敗，則每株虧損50元．統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：甲品種杉樹幼苗培育成功率為90%，乙品種杉樹幼苗培育成功率為80%．假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨立．
（I）求培育3株甲品種杉樹幼苗成功2株的概率；
（II）記ξ為培育1株甲品種杉樹幼苗與1株乙品種杉樹幼苗可獲得的總利潤，求ξ的分布列及其期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）“求培育3株甲品種杉樹幼苗成功2株的概率”即兩次試驗成功，先計算出兩次成功的概率即得答案；
（II）由題意知試驗中的事件是相互獨立的，事件發(fā)生的概率是相同的，得到成功次數(shù)ξ的分布列，根據(jù)分布的期望公式得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）P=C₃²×0.9²×（1-0.9）=0.243．
（Ⅱ）ξ的可能取值為230，130，30，-70
ξ的分布列

ξ	230	30	130	-70
P	0.9×0.8	0.9×0.2	0.1×0.8	0.1×0.2

即：

ξ	230	30	130	-70
P	0.72	0.18	0.08	0.02

期望．Eξ=230×0.72+30×0.18+130×0.08+（-70）×0.02=180
點評：本題主要考查n次重復試驗中事件恰有k次發(fā)生的概率，注意結(jié)合排列、組合的計算來簡化計算．二項分布要滿足的條件：每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機變量是這n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)．