設(shè)a、b、c分別為△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊，則a2=b（b+c）是A=2B的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分而不必要條件
  3. C.
    必要而不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：先假設(shè)a2=b（b+c）成立，通過正弦定理和二倍角公式可證A=2B成立，所以是充分條件；
若A=2B同樣通過正弦定理和二倍角公式可證a2=b（b+c）成立，故必要，所以是充要條件．
解答：設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a2=b（b+c），
則sin2A=sinB（sinB+sinC），
則，
∴，sin（B+A）sin（A-B）=sinBsinC，
又sin（A+B）=sinC，
∴sin（A-B）=sinB，
∴A-B=B，A=2B，
若△ABC中，A=2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，
得到a2=b（b+c），
所以a2=b（b+c）是A=2B的充要條件，
故選A．
點評：本題主要考查充分、必要條件的判定和正弦定理、二倍角公式的應(yīng)用．這里一定要熟練掌握三角函數(shù)的所有公式才能做到游刃有余．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
；若a=3，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對邊，角A的平分線AD交BC邊于D，A=60°．
（1）求證：AD=
3
bc
b+c
；
（2）若
BD
=2
DC
，AD=4
3
，求其三邊a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）在△ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=1+
3
．
（Ⅰ）求∠B的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設(shè)向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，
1
2
）；
②若某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；
④設(shè)a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．
上面命題中，假命題的序號是
①②
①②
（寫出所有假命題的序號）．

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