設橢圓的中心為原點O，一個焦點為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．

（1）求橢圓的方程；

（2）設經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q、點P在該直線上，且，當t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.

答案：
解析：

解：（1）設所求方程為＝1（a>b>0）

由題意得解得

所以橢圓的方程為

（2）設經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q（x1，y1），P（x,y）

有得

因為

所以或

而t＞1，于是點P的軌跡方程為：

x2＝y（x＞）和x2＝y（x＜

點P的軌跡為拋物線x2＝y在直線x=右側(cè)的部分和拋物線x2＝y在直線x＝左側(cè)的部分.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶）如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
（Ⅱ）過B1做直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作直線l交橢圓于P、Q兩點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若PB2⊥QB2，求直線l的方程；
（3）設直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈[4，2
7
]，求△B2PQ的面積S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶）如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
（Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．

(1)求該橢圓的離心率和標準方程；

(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測試數(shù)學試卷（奧數(shù)班）（解析版） 題型：解答題

如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為,線段的中點分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.

(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程；

(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點,使,求直線的方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案