Question

給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，回答問(wèn)題．

①A=N*，B=Z，f∶x→y=2x－3；

②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|yÎ N*，y≤5}，f∶x→y=|x－1|；

③A={x|x≥2}，，f∶x→y=x－3；

④A=N*，B={yÎ N*|y=2x，xÎ N*}，f∶x→y=2x－1．

上述四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(1)是一一映射的是

[　　]

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．只有①④

(2)是函數(shù)的有________個(gè)．

Answer 1

答案：(1)C;(2)2
解析：

判斷A到B是否構(gòu)成一一映射，應(yīng)從定義入手，在對(duì)應(yīng)法則f之下，不但要求A中元素有像且唯一，而且B中每一個(gè)元素在A中均有不同的原像，要構(gòu)成函數(shù)，不但能構(gòu)成映射，而且必須是非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)． 解：在①中，對(duì)xÎ A，在f作用下在B中都有唯一的像，但B中的元素只有一部分在A中有原像，從而不是一一映射；在②中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0Ï B；在④中，當(dāng)x=1時(shí)，y=1Ï B={yÎ N*|y=2x，xÎ N*}，即1沒(méi)有像． 依映射與函數(shù)之間的關(guān)系知①③能構(gòu)成函數(shù)．

提示：

A到B之間的一一映射，應(yīng)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件，A中的每一元素在B中都有唯一的像與之對(duì)應(yīng)；A中不同元素的像也不同；B中每個(gè)元素都有原像．