函數(shù)f（x）=
x2+1
+
x2-6x+10
的性質(zhì)：
①f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數(shù)f（x）的值域為[
13
，+∞）；
④方程f（f（x））=1+
10
有兩個解，上述關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（　　）
A、①③B、③④C、②③D、②④
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,推理和證明
分析：①因為函數(shù)不是奇函數(shù)，所以錯誤．②利用函數(shù)對稱性的定義進(jìn)行判斷．③利用兩點之間線段最短證明．④利用函數(shù)的值域進(jìn)行判斷．
解答： 解：①因為f（-x）=
x2+1
+
x2+6x+10
≠-f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點不對稱，所以錯誤．
②因為f（3-x）=
(3-x)2+1
+
(3-x)2-6(3-x)+10
=
x2+1
+
x2-6x+10
，所以f（x）的圖象關(guān)于x=
3
2
對稱，所以②正確．
③由題意值f（x）≥f（
3
2
），而f（
3
2
）=
13
2
+
13
2
=
13
，所以f（x）≥
13
，即函數(shù)f（x）的值域為[
13
，+∞），正確．
④設(shè)f（x）=t，則方程f[f（x）]=1+
10
，等價為f（t）=1+
10
，即t=0，或t=3．
因為函數(shù)f（x）≥
13
，所以當(dāng)t=0或t=3時，不成立，所以方程無解，所以④錯誤．
故正確的說法為：②③
故選：C
點評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運算量較大，考查學(xué)生的分析能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b
=1，過其右焦點F的直線（斜率存在）交雙曲線于P、Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，且
|MF|
|PQ|
=
5
6
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
5
B、
8
5
C、
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一動圓過定點A（1，0），且與定圓（x+1）2+y2=16相切，則動圓圓心軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-ay+a=0和雙曲線C：x2-y2=1的左支交于A、B兩點，過AB的中點Q與P（-2，1）的直線PQ，交y軸于（0，b），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-sin（2ωx-
π
2
）（ω＞0）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[π，
3π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2016年奧運會將在巴西的里約熱內(nèi)盧舉行，歷屆奧運會召開時間表如下：
年份1896年1900年1904年…2016年
屆數(shù)123…n
則n的值為（　�。�
A、28B、29C、30D、31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|-2＜x≤2}，B={x|0≤x≤4}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個復(fù)數(shù)Z若滿足Zn=1，n，m是正整數(shù)，m＜n時Zm≠1，則稱Z為n次本原單位根，則四次原單位根有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
e1
、
e2
是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（　�。�
A、
e1
-
e2
，
e2
-
e1
B、2
e1
-
e2
，
e1
-
1
2
e2
C、2
e2
-3
e1
，6
e1
-4
e2
D、
e1
+
e2
，
e1
-
e2

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