【題目】設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為 ，求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．

【答案】
（1）解：由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p

點A到準線l的距離 ，

∵△ABD的面積S△ABD= ，

∴ = ，

解得p=2，所以F坐標為（0，1），

∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=8


（2）解：由題設 ，則 ，

∵A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，

又AB為圓F的直徑，故A，B關于點F對稱．

由點A，B關于點F對稱得：

得： ，直線 ， 切點

直線

坐標原點到m，n距離的比值為


【解析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離 ，由△ABD的面積S△ABD= ，知 = ，由此能求出圓F的方程．（2）由對稱性設 ，則 點A，B關于點F對稱得： ，得： ，由此能求出坐標原點到m，n距離的比值．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= x2﹣kx；
（1）設k=m+ （m＞0），若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設M（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)M（x）存在兩個零點x1 ， x2（x1＞x2），且滿足2x0=x1+x2 ， 問：函數(shù)M（x）在（x0 ， M（x0））處的切線能否平行于直線y=1，若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．

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A. B. C. D.

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（1）求n的值；
（2）若線段AB的垂直平分線在y軸的截距為 ，求k的值；
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【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率為 ， 為橢圓 上位于第一象限內(nèi)的一點.

（1）若點 的坐標為 ，求橢圓 的標準方程；

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【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為 ．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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