證明:已知雙曲線-=1的準線方程為x=±,且P(x0,y0)是雙曲線上任一點,F是其右焦點,則|PF|=

證明:若點P在右支上,則

即|PF|=ex0-a

若點P在左支上,則,

即|PF|=a-ex0

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C的中心是原點,右焦點為F(
3
,0)
,一條漸近線m:x+
2
y=0,設過點A(-3
2
,0)的直線l的方向向量e=(1,k),
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過原點的直線a∥l,且a與l的距離為
6
,求k的值;
(3)證明:當k>
2
2
時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2,動直線l:y=kx+m與圓x2+y2=1相切,且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1(x1,y1),P2(x2,y2).
(Ⅰ)求k的取值范圍,并求x2-x1的最小值;
(Ⅱ)記直線m≤
x
lnx
的斜率為φ=
x
lnx
,直線m≤φ(x)min的斜率為φ′(x)=
lnx-1
ln2x
,那么,x∈(1,e)是定值嗎?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C的中心在原點,拋物線y2=8x的焦點是雙曲線C的一個焦點,且雙曲線過點C(
2
3
).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設雙曲線C的左頂點為A,右焦點為F,在第一象限內任取雙曲線上一點P,試問是否存在常數(shù)λ(λ>0),使得∠PFA=λ∠PAF恒成立?并證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•上海)如圖,已知雙曲線C1
x2
2
-y2=1
,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內一點,若存在過點P的直線與C1,C2都有公共點,則稱P為“C1-C2型點”
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”;
(3)求證:圓x2+y2=
1
2
內的點都不是“C1-C2型點”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•武漢模擬)已知雙曲線y2-x2=1,過上焦點F2的直線與下支交于A、B兩點,且線段AF2、BF2的長度分別為m、n.
(1)寫出直線AB的斜率k的取值范圍;
(2)證明mn≥1;
(3)當直線AB的斜率k∈[
1
3
,
5
5
]
時,求mn的取值范圍.

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