直線l：x-
3
y=0與圓C：x2+y2-4y=0交于A、B二點，則△ABC的面積為（　　）
分析：求出直線與圓相交弦長即為三角形ABC的底，求出圓心到直線的距離即為三角形的高，利用三角形面積公式求出即可．
解答：解：圓方程化為標準方程得：x2+（y-2）2=4，
∴圓心（0，2），半徑r=2，
∵圓心到直線l的距離d=
2
3
2
=
3
，
∴|AB|=2
r2-d2
=2，
則S△ABC=
1
2
×2×
3
=
3
．
故選D
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心在雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞0）的右焦點且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-
3
y=0截得的弦長等于2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知圓C：（x-x0）2+（y-y0）2=R2（R＞0）與y軸相切
（1）求x0與R的關(guān)系式
（2）圓心C在直線l：x-3y=0上，且圓C截直線m：x-y=0所得的弦長為2
7
，求圓C方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 若直線l：x-
3
y=0與曲線C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
（?為參數(shù)，a＞0）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為
2
2
；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立坐標系，則曲線C的極坐標方程為
ρ2-4ρcosθ+2=0
ρ2-4ρcosθ+2=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）
如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=
7
7
．
（B）（極坐標系與參數(shù)方程選做題）
若直線l：x-
3
y=0與曲線C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
(?為參數(shù)，a＞0）有兩個公共點A、B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為
2
2
．
（C）（不等式選做題）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為
.
x 
  
.
-1＜x＜1
.
x 
  
.
-1＜x＜1
．

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