【題目】給出以下四個(gè)命題：

①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，

②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，

③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，

④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】本題考查空間線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。

解答：①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行，正確，是線面平行的性質(zhì)定理。

②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面，正確，是線面垂直的判定定理。

③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行，不正確，這兩條直線也可能相交、異面。

④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直，正確，是面面垂直的判定定理。

故選B。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，，，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選修4﹣1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC= ，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）分別求第， ， 組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績(jī)高的第， ， 組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第， ， 組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受甲考官的面試，求第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為平面上一動(dòng)點(diǎn)，到直線的距離為，.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（ ）

A.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和
B.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和
C.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和
D.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案