已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.

（1）求的值；

（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)值域以及函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化的思想方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力.第一問，考查求切線方程的解題過程，因為，所以是對稱軸，所以，再利用兩直線的垂直關(guān)系列出斜率表達(dá)式，解出；第二問，將方程根的問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題，再利用數(shù)形結(jié)合法解題.

試題解析： （1）∵滿足  ,∴,

又的圖象在處的切線垂直于

∴，即  ∴ ，， ∴

（2）有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為

即有實(shí)數(shù)解，

當(dāng)即或時  ；

當(dāng)即時  ，

原問題等價于求函數(shù)的值域，

易知，

∴方程有實(shí)數(shù)解時的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.求分段函數(shù)值域.

 

練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是．

(1) 求的解析式；

(2) 設(shè)直線,若直線與的圖象以及軸所圍成封閉圖形的面積是, 直線與的圖象所圍成封閉圖形的面積是,設(shè),當(dāng)取最小值時,求的值．

(3)已知, 求證: ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三9月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是.

（Ⅰ）求的解析式;

（Ⅱ）設(shè)直線,若直線與的圖象以及軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是, 直線與的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是,已知,當(dāng)取最小值時,求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年漳州市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足且

（1）求二次函數(shù)的解析式。

（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像的上方。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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