（08年安慶市二模）（14分）若，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足，

（1）求此雙曲線的離心率；

（2）若此雙曲線過點(diǎn)，求該雙曲線的方程；

（3）設(shè)（2）中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為、（在y軸正半軸上），是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

解析：（1）由知，四邊形PF1OM為平行四邊形，又由知其為菱形，設(shè)半焦距為c，由

又舍去）…………………4分

（2）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090415/20090415144550005.gif' width=63>，所以c= 2a. 設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)（2，）代入得，

即所求的雙曲線方程為 …………………………………………………8分

（3）依題意得B1（0，3），B2（0，-3），假設(shè)滿足條件的直線存在，顯然斜率存在，設(shè)方程為.因?yàn)殡p曲線的漸近線為時,AB與雙曲線只有一個交點(diǎn)，

所以，因?yàn)?/p>

又因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓過點(diǎn)B1，所以

于是，所以.

故滿足條件的直線存在，其方程為…………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安慶市二模） （14分）如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D是棱AC的中點(diǎn)，E是棱CC1的中點(diǎn)，AE交A1D于點(diǎn)H。

（1）求證：AE⊥平面A1BD；

（2）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；

（3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安慶市二模）（14分）若函數(shù)．

（1）求方程的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程（a為實(shí)數(shù)）在R上有三個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安慶市二模理）（13分）安慶駕校最近出臺了一項(xiàng)機(jī)動車駕照考試的規(guī)定：要求每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會，一旦某次考試通過，便可以領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，對于四次考試都未通過者，須進(jìn)入下一年度的考核。如果李明決定參加駕照考試，假設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9。

（1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望；

（2）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安慶市二模理） （14分）如圖，是棱長為1的正方體，是四棱錐，且平面，。

（1）求直線與平面所成角的正切值；

（2）求證：直線平行于平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安慶市二模理）（12分）        設(shè)點(diǎn)A、B是直線與拋物線的兩個交點(diǎn)，拋物線上的動點(diǎn)M在A、B兩點(diǎn)間移動，如圖所示。

         （1）試求M的坐標(biāo)，使得△MAB的面積最大；

         （2）試證明：拋物線上平行于AB的弦恒被一條定直線平分。

 

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