光線從點(diǎn)A(2，1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q，經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(4，3)，請(qǐng)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)Q(0，y)，則有kQA＝－kQB．

　　∵kQA＝，kQB＝，∴．

　　解得y＝，即Q的坐標(biāo)為(0，)，kλ＝kQA＝

　　解法二：點(diǎn)B(4，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(－4，3)，

　　＝，從而入射光線的斜率為．

　　設(shè)Q(0，y)，則kQA＝．

　　解得y＝，即Q的坐標(biāo)為(0，)．


提示：

解法一中入射光線與反射光線的傾斜角互補(bǔ)，故k1＝－k2，解法二中也是用了傾斜角的互補(bǔ)性．但巧用對(duì)稱來(lái)解，解法更好，對(duì)稱是光線問題中常用解法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知兩圓x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，判斷他們的位置關(guān)系，如果相交，求它們的公共弦所在直線的方程；
（2）一條光線從點(diǎn)A（-2，3）射出，經(jīng)x軸反射后，與圓（x-3）2+（y-2）2=1相切，求反射線經(jīng)過(guò)所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心C在直線x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）一條光線從點(diǎn)A（-2，3）射出，經(jīng)x軸反射后，與圓（x-3）2+（y-2）2=1相切，求反射線經(jīng)過(guò)所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

光線從A（-3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D（-1，6）．
（1）求BC所在直線的方程；
（2）求光線從點(diǎn)A到點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

光線從點(diǎn)A(2，3)射出，若鏡面的位置在直線l：x+y+1=0上，反射光線經(jīng)過(guò)B(1，1)，求入射光線和反射光線所在直線的方程，并求光線從A到B所走過(guò)的路線長(zhǎng)．

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