Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．當(dāng)x∈ 時(shí)，求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= sin2x﹣ cos2x= sin2x﹣ （1+cos2x）=sin（2x﹣ ）﹣ ，

∴f（x）的最小周期T= =π，最小值為：﹣1﹣ =﹣ ．

（2）解：由條件可知：g（x）=sin（x﹣ ）﹣

當(dāng)x∈[ ，π]時(shí)，有x﹣ ∈[ ， ]，從而sin（x﹣ ）的值域?yàn)閇 ，1]，那么sin（x﹣ ）﹣ 的值域?yàn)椋篬 ， ]，

故g（x）在區(qū)間[ ，π]上的值域是[ ， ]

【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣ ）﹣ ，從而可求最小周期和最小值；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）=sin（x﹣ ）﹣ ，由x∈[ ，π]時(shí)，可得x﹣ 的范圍，即可求得g（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象即可以解答此題．