精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知F是雙曲線-=1的左焦點,A(1,4),P是雙曲線右支上的動點,則|PF|+|PA|的最小值為　　　　.

 

 

【答案】

9

【解析】由-=1知c2=4+12=16,

c=4.

∴左焦點F(-4,0),設雙曲線右焦點為F′(4,0),

∵點P在雙曲線右支上,

∴|PF|-|PF′|=2a=4,

∴|PF|=4+|PF′|,

∴|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|.

由圖可知,當A、P、F′三點共線時,|PF′|+|PA|最小,此時,

(|PF|+|PA|)min=4+(|PF′|+|PA|)min

=4+|AF′|

=4+

=4+5

=9.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省樂山一中高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知F是雙曲線-=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省樂山一中高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知F是雙曲線-=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省實驗中學高二（上）期末質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F是雙曲線-=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年廣東省湛江市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F是雙曲線-=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

查看答案和解析>>

同步練習冊答案