Question

18．已知直線x+y-4=0與圓x²+y²=9相交于A，B兩點．則以弦AB為直徑圓方程是（x-2）²+（y-2）²=1．

Answer 1

分析 求出弦長|AB|，得出所求圓的半徑，求出線段AB的中點，得出所求圓的圓心，即可寫出圓的方程．

解答 解：圓C₁：x²+y²=9的圓心為O（0，0），
則圓心O到直線x+y-4=0的距離為：
d=$\frac{|-4|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
所以弦長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{9{-（2\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
又$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，
所以圓C₂的圓心為P（2，2），半徑為1；
所以以弦AB為直徑的圓方程是：
（x-2）²+（y-2）²=1．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=1．

點評 本題考查了直線與圓的方程的求法與應用問題，是基礎題目．