Question

記函數(shù)f（x）=

x+4 x+1 -2

的定義域?yàn)锳，g（x）=log₃[（x-m-2）（x-m）]的定義域?yàn)锽．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，我們可以構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式可以求出x的取值范圍，即集合A；
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0的原則，我們可以求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A⊆B，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）

x+4

x+1

-2≥0，得

x-2

x+1

≤0，-1＜x≤2   即A=（-1，2]（6分）
（2）由（x-m-2）（x-m）＞0，得B=（-∞，m）∪（m+2，+∞）         （10分）
∵A⊆B∴m＞2或m+2≤-1，即m＞2或m≤-3
故當(dāng)B⊆A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]∪（2，+∞）．（14分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)定義域及其求法，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式求出函數(shù)的定義域是解答本題的關(guān)鍵．