如圖所示，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||＝||＝1，||＝2.若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為______．

 

【答案】

6

【解析】以OC為對角線，OA、OB方向為邊作平行四邊形ODCE，由已知∠COD＝30°，∠COE＝∠OCD＝90°.

在Rt△OCD中，∵||＝2

∴||＝＝4，在Rt△OCE中，

||＝||·tan30°＝2，

∴＝4，＝2，

又＝＋＝4＋2，

故λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6.

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在復平面內(nèi)有三點P1，P2，P3對應的復數(shù)分別為1+a，1+2a，1+3a，且|a|=2，O為原點，求當S△P1OP2+S△P2OP3=2時，對應的復數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(2007陜西，15)如圖所示，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且，.若，則λ＋μ的值為________．

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