在△ABC中，已知2cosAsinB＝sinC，且(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，試判斷△ABC的形狀．

答案：等邊三角形
解析：

由2cosAsinB＝sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)，得2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB．sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0．因?yàn)?I>A，B均為三角形的內(nèi)角，所以A＝B．又因?yàn)?a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，展開(kāi)化簡(jiǎn)得a2＋b2－c2＝ab．變形后由余弦定理，得，因?yàn)?°＜C＜180°，所以C＝60°．故△ABC是等邊三角形．


提示：

　　[提示]分別從兩個(gè)已知條件出發(fā)，研究三角形中角之間的關(guān)系和邊之間的關(guān)系，然后綜合起來(lái)獲得結(jié)論．

　　[說(shuō)明]將判斷三角形形狀的兩種思路聯(lián)合起來(lái)使用，可收到事半功倍、相得益彰的效果．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則的最小值為（    ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過(guò)M作直線(xiàn)交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，則+=                。

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