Question

銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，C=2A，

c

a

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：由三角形ABC為銳角三角形，以及C=2A，利用內(nèi)角和定理及不等式的性質(zhì)求出A的范圍，確定出cosA的范圍，原式利用正弦定理化簡，把C=2A代入利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，約分得到結(jié)果，根據(jù)cosA的范圍確定出范圍即可．

解答： 解：∵△ABC為銳角三角形，C=2A，B=180°-3A，
∴0＜C=2A＜90°，0＜180°-3A＜90°，
即30°＜A＜45°，
∴

2

2

＜cosA＜

3

2

，即

2

＜2cosA＜

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：

c

a

=

sinC

sinA

=

sin2A

sinA

=

2sinAcosA

sinA

=2cosA，
則

c

a

的取值范圍為（

2

，

3

），
故答案為：（

2

，

3

）

點評：此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．