【題目】圓的方程為：，為圓上任意一點，過作軸的垂線，垂足為，點在上，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，點的坐標為，的面積為，求的最大值，及直線的方程.

【答案】（1）（2），直線的方程為或.

【解析】

（1）設點的坐標，求出的坐標，設，通過，可以得到

與的關系，與的關系，把代入圓的方程中，最后得到點的軌跡的方程。

（2）由題意易知直線的斜率不為0，設直線的方程為，直線方程與點的軌跡的方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系，可以得出的面積的表達式，最后利用基本不等式可以求出的最大值，直線的方程.

（1）設，則，設，，，因為，所以，把代入圓的方程得，所以的軌跡的方程為.

（2）由題意易知直線的斜率不為0，設直線的方程為，設，，

聯(lián)立，，，

.

當且僅當時取等號，

所以面積有最大值為.

所以的面積為最大時，直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線(其中)的焦點的直線交拋物線于兩點，且兩點的縱坐標之積為．

(1)求拋物線的方程；

(2)當時，求的值；

(3)對于軸上給定的點(其中)，若過點和兩點的直線交拋物線的準線點，求證：直線與軸交于一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每本單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價（元）

銷量（冊）

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：

①當時， ②函數(shù)有3個零點

③的解集為 ④，都有

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就�！案鄿p損術”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也�！逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖，若輸入的，分別為45，63，則輸出的為（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前n項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當時,;

（2）求數(shù)列的通項公式;

（3）設為數(shù)列的前n項的積,若不等式對一切成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。

（1）若的中點為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當成立時，總可推出 成立那么下列命題中正確的是（ ）

A.若成立，則當時均有成立

B.若成立，則當時均有成立

C.若成立，則當時均有成立

D.若成立，則當時均有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點，分別為橢圓的左右頂點，直線交于點，是等腰直角三角形，且．

（1）求的方程；

（2）設過點的動直線與相交于，兩點，為坐標原點．當為直角時，求直線的斜率．

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