Question

A，B分別為直線l：

x=-10+3t y= 3 t

（t為參數(shù)）和曲線C：：ρ=4cosθ上的點(diǎn)，則AB的最小值為

4

．

Answer 1

分析：化圓的方程為普通方程，化直線方程為一般方程，由圓心到直線的距離大于半徑，說明直線和圓相離，則直線上的點(diǎn)A和圓上的點(diǎn)B的距離的最小值等于圓心（2，0）到直線x-

3

y+10=0的距離減去圓的半徑．

解答：解：由直線l：

x=-10+3t y= 3 t

，得x-

3

y+10=0．
由曲線C：ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，即（x-2）²+y²=4．
由圓心（2，0）到直線x-

3

y+10=0的距離d=

|2+10|

12+(- 3 )2

=6＞2
所以圓與直線相離，又因?yàn)锳，B分別為直線和圓上的點(diǎn)，
所以AB的距離的最小值等于圓心（2，0）到直線x-

3

y+10=0的距離減去圓的半徑，等于6-2=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了參數(shù)方程化為普通方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．