已知△ABC為等腰直角三角形,AB=2,C=
,點E,F(xiàn)為AB邊的三等分點,則
•=
.
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:將
•=(
+)•(
+),展開利用△ABC為等腰直角三角形,AB=2,C=
,點E,F(xiàn)為AB邊的三等分點.
解答:
解:因為△ABC為等腰直角三角形,AB=2,C=
,點E,F(xiàn)為AB邊的三等分點,
所以
•=0,∠A=∠B=45°,
所以
•=(
+)•(
+)=
•+•+•+•=0+
××cos45°+
××cos45°-
×=
-=;
故答案為:
.
點評:本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積的運算,關(guān)鍵是將所求用三角形的三邊對應(yīng)的向量表示,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到數(shù)量積.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
一個盛滿水的三棱錐容器S-ABC中,不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D,E,F(xiàn),且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用這個容器盛水,則最多可盛原來水的( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知兩個正實數(shù)x,y滿足
+
=1,并且x+2y≥m
2-2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-2,4) |
B、[-2,4] |
C、(-∞,-2)∪(4,+∞) |
D、(-∞,-2]∪[4,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知雙曲線
-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F
1、F
2,點M在雙曲線的左支上,且|MF
2|=7|MF
1|,則此雙曲線離心率的最大值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
以邊長1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得圓柱的側(cè)面積等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x(年)與所支出的維修費用y(元)有以下統(tǒng)計資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(已知回歸直線方程是:
=bx+a,其中b=
n | | i=1 | xiyi-n• |
n | | i=1 | xi2-n2 |
)由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)求
, 及線性回歸方程
=bx+a;
(2)估計使用10年時,維修費用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
函數(shù)f(x)=3ax
2-2ax+1(x∈R)在(-1,1)內(nèi)有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-6,則它的零點所在的區(qū)間為( 。
A、(0,1) |
B、(1,2) |
C、(2,3) |
D、(3,4) |
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