設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；
（2）當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)數(shù)方程的根，對此根與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)，
利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點，并確定函數(shù)的單調(diào)性，得到，消去并化簡得到，通過構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合，得到，從而求出的值.
（1），，
令得. 因為時，，時，，
所以在遞增，在遞減；
①當(dāng)時，即時，在上遞減，
所以時取最大值；
②當(dāng)時，即時，在遞增，在遞減，
所以時，取最大值；
③當(dāng)即時，在遞增，
所以時取最大值；
（2）因為方程有唯一實數(shù)解，即有唯一實數(shù)解，
設(shè)，則，
令，，因為，，
所以（舍去），，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，
所以最小值為，
則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值－2.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求曲線在點處的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•陜西）設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立．

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設(shè)函數(shù)。
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時，，求a的取值范圍。

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已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：當(dāng)時，.

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設(shè)．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線滿足下列條件：
①過原點；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.
(1) 求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

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已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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