【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)，記滾動(dòng)過程中頂點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個(gè)函數(shù)；

③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；

④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為，

其中正確說法的序號(hào)是___________.

說明：“正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．

【答案】③

【解析】

根據(jù)滾動(dòng)的過程在坐標(biāo)平面中畫出的運(yùn)動(dòng)的軌跡后可得正確的選項(xiàng)．

運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：則映射是一個(gè)函數(shù)且為偶函數(shù)，的值域?yàn)?/span>，也是一個(gè)周期函數(shù)，周期為，其增區(qū)間為和，，故選③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（ ）
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)a≥1時(shí)，求f（x）在[0，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（2）對任意的正實(shí)數(shù)a，問：曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有an= +2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．
（1）求N和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率；
（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí)總有 ，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過分別作直線交橢圓于和，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對任何（其中為函數(shù)的定義域），均有成立.

（1）已知函數(shù)，，判斷與集合的關(guān)系，并說明理由；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）對于實(shí)數(shù)、 ，用表示集合中定義域?yàn)閰^(qū)間的函數(shù)的集合.

定義：已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”，其中常數(shù)稱為的“絕對差上界”，的最小值稱為的“絕對差上確界”，符號(hào)；求證：集合中的函數(shù)是“絕對差有界函數(shù)”，并求的“絕對差上確界”.

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